▶의 의미
①
②
③
▶대칭차집합
①(교환법칙)
②(결합법칙)
③(항등원)
④(역원)
⑤ 이면
▶의 최대, 최소
▶멱집합
①
② 일 때,
▶ :
①는 이기 위한 충분조건
②는 이기 위한 필요조건
▶증명법
①연역법 : 일반법칙에서 특수한 경우를 도출.
②귀납법 : 특수한 몇 가지 경우에서 일반성을 도출.
▶인수분해 공식
①
②
특히,이면
③
(단,은 양의 정수)
④
(단,은 홀수)
▶식의 변형
①
②
▶나머지정리
를 로 나눈 나머지는
▶조립제법
①를 일차식 의 내림차순으로 정리한 계수를 찾을 때 …연조립제법 활용
②진법의 수를 10진법으로 고칠 때
▶최대공약수,최소공배수
①
②
③의 최대공약수
▶
①양의 약수의 개수 :
②양의 약수의 총합 :
▶부분분수
①
②
▶유리식의 값
①변수의 종류가 등호의 개수보다 많을 때는
준식라 둔다.
②무한번분수의 값: 임을 활용
▶가비의 리
(단,분모)
▶의 계산
①이 짝수 :
②이 홀수 :
▶주의를 요하는 제곱근의 성질
①
②
③
▶이중근호의 변형
▶허계수 이차방정식의 판별식
①중근조건 ⇔
②실근조건 ⇔ 복소수 상등이용
▶판별식의 응용
①이차방정식의 근의 판별, 근의 개수
②완전제곱식에의 응용
③실수조건에의 응용 ⇒ 부정방정식
④이차식 가 일차식의 곱으로
인수분해되기 위한 조건 의
이차식 이 두 직선을 나타내기 위한
조건 의
⑤절대부등식이 되기 위한 조건
⑥이차곡선과 직선의 위치관계
▶이차방정식의 실근의 부호
①두 근이 모두 양 ⇔
두 근이 모두 음 ⇔
②두 근이 서로 다른 부호 ⇔
ⅰ. |양근|>|음근| ⇔
ⅱ. |양근|<|음근| ⇔
ⅲ. |양근||음근| ⇔
▶근의 분리
그래프를 그려서 생각한다.
①계값의 부호
②별식 (①에서 이면 판별식 생략한다.)
③칭축()
④결정 :
▶짝수차 상반방정식의 해법
①양변을 으로 나눈다.
② , 치환한다.
▶홀수차 상반방정식의 해법
①이므로 조립제법을 사용하여
몫(짝수차 상반방정식)을 구한다.
②짝수차 상반방정식을 푼다.
▶삼차방정식의 근과 계수와의 관계
▶의 성질 ( 의 한 허근)
①ω는 의 근
②
③
④ ⇔ ( 단, 는 실수 )
▶이차연립방정식의 해법
① ⇔ 일차식을 이차식에 대입
② ⇔ 인수분해, 이차항 소거, 상수항 소거
⇔ 일차식 유도
③에 관한 대칭형 ⇔ 로 치환
⇔ 의 두 근
▶부정방정식
①정수조건 ⅰ.( )×( ) = 정수
ⅱ.
②실수조건 ⅰ.한 문자에 관하여 내림차순 ⇒
ⅱ.
▶절대값 기호가 있는 부등식
① ⇔
(cf) ⇔
② ⇔
(cf) ⇔
▶절대부등식
① ⇔
⇔
②
⇔ 또는
⇔ 또는
③일 때, (단, 등호는 )
④Cauchy-Schwarz부등식
(단,등호는)
(단,등호는 )
⑤ 일 때,
▶두 그래프의 교점을 지나는 그래프
①두 직선의 교점을 지나는 직선
⇔
②두 원의 교점을 지나는 원
특히 일 때는 공통현의 방정식이다.
▶각의 이등분선
두 직선에서 같은 거리에 있는 점의 자취로 구한다.
▶원의 방정식
①지름의 양 끝점
⇔
②축에 접하는 원 ⇔
③축에 접하는 원 ⇔
④축에 접하는 원
ⅰ.중심이 1,3사분면 ⇔
ⅱ.중심이 2,4사분면 ⇔
▶원과 접선 (사용)
①위의 점이 주어질 때 :
②원 밖의 점
ⅰ.
⇒ 일반형()으로 고친다.
ⅱ. 사용하여 결정
ⅲ.접선은 반드시 2개 ⇒ 접선이 하나 나오면 그림 에 의해 다시 확인할 것.
③기울기가 주어질 때
ⅰ. ⇒ 일반형()으로.
ⅱ. 사용하여 결정
▶포물선과 접선 ( 사용)
①위의 점이 주어질 때 :
②기울기가 주어질 때
ⅰ. 또는 (단,)
ⅱ. 사용하여 결정
▶준선의 성질
포물선의 준선 위의 임의의 점에서 그은 두 접선은 반드시 직교한다.
▶평행이동
ⅰ.도형의 평행이동
[ 축 , 축 ]
⇒
ⅱ.좌표축의 평행이동
[ 축 , 축 ]
⇒
좌표축의 평행이동은 도형의 평행이동으로 생각하면 혼란이 없다.
▶대칭이동
①대칭 : →
②대칭 : →
③대칭 : →
④대칭 : →
⑤대칭 : →
⑥대칭 : ⅰ.중점조건 ⅱ.수직조건
▶부등식영역의 최대,최소
①조건식의 영역을 도시한다.
②로 두고, 영역내에서 이동
③의 최대값, 최소값
(접할 때 :, 지날 때 : 점 대입)
▶함수의 종류
①일대일 함수 : 이면
②일대일 대응 : ⅰ. 이면
ⅱ.치역=공역
▶함수의 개수
①함수의 총수 :
②일대일 함수의 총수 :
③일대일 대응의 총수 :
▶함수의 고유성질
①,
⇔
② ⇔
③ ⇔
④ ⇔
▶역함수
①
②
③ ⇔
④의 그래프와 의 그래프는
에 대하여 대칭
▶절대값그래프
① : ⅰ. ()을 그린다.
ⅱ.축 대칭
② : ⅰ. ()을 그린다.
ⅱ.축 대칭
③ : ⅰ. (,)을 그린다.
ⅱ., 축, 원점대칭
④ : ⅰ. 을 그린다.
ⅱ.축 밑의 그래프를 꺽어 올린다.
▶꺽인선의 그래프
①대칭형 : ․꺽인점을 전후해서 양 끝 두직선의 기울 기의 절대값이 같다.
․가 모두 절대값기호안에 있다.
ⅰ. ⇒ 꺽인 점
ⅱ.
⇒ 꺽인 점
ⅲ.
⇒ 꺽인 점
②비대칭형 : ․꺽인점을 전후해서 양 끝 두직선의 기 울기의 절대값이 다르다.
․절대값 밖에 가 있다.
ⅰ. ⇒ 꺽인 점
ⅱ.
⇒ 꺽인 점
ⅲ. ⇒ 꺽인 점
▶실근의 개수
의 실근의 개수
⇔ 의 교점의 개수
▶함수의 최대,최소
그래프를 그려서 정의역에 따라 그래프로 확인하는 것이 기본
①판별식을 이용
ⅰ.이차식에서 또는 의 최대, 최소
ⓐ의 최대,최소 : 에 관해 정리한 후 에서 구한다.
ⓑ의 최대,최소 : 에 관해 정리한 후 에서 구한다.
ⅱ.분수함수 의 최대, 최소
ⓐ 가 의 이차식일 때는 에서 범위를 구한다.
ⓑ 가 의 일차식일 때는 그래 프를 그려 범위를 구한다.
②절대부등식의 이용
ⅰ.양수 조건 :
두수의 합 , 세 수의 합
ⅱ.제곱항 :
③지수․로그함수의 최대, 최소
ⅰ.적당히 치환하여 다항함수의 최대, 최소문제로 바꾼다. ( 특히)
ⅱ.변역에 유의한다. (특히)
ⅲ.지수에 로그가 있으면 양변에 로그를 취한다.
④삼각함수의 최대,최소
ⅰ.
ⅱ.을 하나로 통일 ⇐
ⅲ.적당히 치환하여 다항함수의 최대, 최소문제로 바꾼다.
▶분수함수
①(일반형)
ⅰ.(표준형)으로 고친다.
ⅱ.이면 사분면, 이면 분면
ⅲ.점근선 :
②
ⅰ.로 변형한다.
ⅱ.이면 사분면, 이면 분면
ⅲ.점근선 :
③의 역함수
▶지수식의 값
①의 값 : 분모,분자에 를 곱한다.
② 이면
③
▶로그의 성질
①
②
③
④
▶지표와 가수
①의 지표가
⇒ ⅰ.은 자리수 ⅱ.
②가수가 같다. ⇒
③지표가 같다. ⇒ 가수의 범위()에 의하여 경우나누기 실시
▶지수, 로그함수
①
ⅰ.이면 단조감소 ⅱ.이면 단조증가
②지수함수의 고유성질
③로그함수의 고유성질
▶양변에 로그를 취하는 경우
①밑이 다른 지수방정식 :
⇒ 를 푼다.
②지수에 로그가 있을 때 :
▶삼각함수에서의 각의 변환
①360°로 나눈 나머지 각으로 몇사분면의 각인지
확인한다.
②원래의 삼각함수로 부호를 결정한다.
③축에서 이면
로 바꾼다.
④축에서 이면
그대로.
▶삼각함수의 상호관계
①역수관계 :
②상제관계 :
③제곱관계 :
▶삼각함수의 최대,최소
① :
, 주기(T)
② :
, 주기(T)
③ :
, 주기(T)
④ 꼴 :
한 종류의 삼각함수로 고친다.(변역 주의)
⑤꼴 :
로 두고 분수함수의 최대, 최소 를 구한다.
▶사인법칙
( : 외접원의 반지름)
①
②
▶코사인법칙
①제1코사인법칙 :
②제2코사인법칙 :
⇒
(변에서 각을 알 수 있다.)
▶삼각형의 면적
① ⇔
②Heron의 공식
⇔ ,
③
④외접원의 반지름
⇔
⑤내접원의 반지름 ⇔