공통수학공식집 -00-

▶의 의미 ① ② ③ ▶대칭차집합 ①(교환법칙) ②(결합법칙) ③(항등원) ④(역원) ⑤ 이면 ▶의 최대, 최소 ▶멱집합 ① ② 일 때, ▶ : ①는 이기 위한 충분조건 ②는 이기 위한 필요조건 ▶증명법 ①연역법 : 일반법칙에서 특수한 경우를 도출. ②귀납법 : 특수한 몇 가지 경우에서 일반성을 도출. ▶인수분해 공식 ① ② 특히,이면 ③ (단,은 양의 정수) ④ (단,은 홀수) ▶식의 변형 ① ② ▶나머지정리 를 로 나눈 나머지는 ▶조립제법 ①를 일차식 의 내림차순으로 정리한 계수를 찾을 때 …연조립제법 활용 ②진법의 수를 10진법으로 고칠 때 ▶최대공약수,최소공배수 ① ② ③의 최대공약수 ▶ ①양의 약수의 개수 : ②양의 약수의 총합 : ▶부분분수 ① ② ▶유리식의 값 ①변수의 종류가 등호의 개수보다 많을 때는 준식라 둔다. ②무한번분수의 값: 임을 활용 ▶가비의 리 (단,분모) ▶의 계산 ①이 짝수 : ②이 홀수 : ▶주의를 요하는 제곱근의 성질 ① ② ③ ▶이중근호의 변형 ▶허계수 이차방정식의 판별식 ①중근조건 ⇔ ②실근조건 ⇔ 복소수 상등이용 ▶판별식의 응용 ①이차방정식의 근의 판별, 근의 개수 ②완전제곱식에의 응용 ③실수조건에의 응용 ⇒ 부정방정식 ④이차식 가 일차식의 곱으로 인수분해되기 위한 조건 의 이차식 이 두 직선을 나타내기 위한 조건 의 ⑤절대부등식이 되기 위한 조건 ⑥이차곡선과 직선의 위치관계 ▶이차방정식의 실근의 부호 ①두 근이 모두 양 ⇔ 두 근이 모두 음 ⇔ ②두 근이 서로 다른 부호 ⇔ ⅰ. |양근|>|음근| ⇔ ⅱ. |양근|<|음근| ⇔ ⅲ. |양근||음근| ⇔ ▶근의 분리 그래프를 그려서 생각한다. ①계값의 부호 ②별식 (①에서 이면 판별식 생략한다.) ③칭축() ④결정 : ▶짝수차 상반방정식의 해법 ①양변을 으로 나눈다. ② , 치환한다. ▶홀수차 상반방정식의 해법 ①이므로 조립제법을 사용하여 몫(짝수차 상반방정식)을 구한다. ②짝수차 상반방정식을 푼다. ▶삼차방정식의 근과 계수와의 관계 ▶의 성질 ( 의 한 허근) ①ω는 의 근 ② ③ ④ ⇔ ( 단, 는 실수 ) ▶이차연립방정식의 해법 ① ⇔ 일차식을 이차식에 대입 ② ⇔ 인수분해, 이차항 소거, 상수항 소거 ⇔ 일차식 유도 ③에 관한 대칭형 ⇔ 로 치환 ⇔ 의 두 근 ▶부정방정식 ①정수조건 ⅰ.( )×( ) = 정수 ⅱ. ②실수조건 ⅰ.한 문자에 관하여 내림차순 ⇒ ⅱ. ▶절대값 기호가 있는 부등식 ① ⇔ (cf) ⇔ ② ⇔ (cf) ⇔ ▶절대부등식 ① ⇔ ⇔ ② ⇔ 또는 ⇔ 또는 ③일 때, (단, 등호는 ) ④Cauchy-Schwarz부등식 (단,등호는) (단,등호는 ) ⑤ 일 때, ▶두 그래프의 교점을 지나는 그래프 ①두 직선의 교점을 지나는 직선 ⇔ ②두 원의 교점을 지나는 원 특히 일 때는 공통현의 방정식이다. ▶각의 이등분선 두 직선에서 같은 거리에 있는 점의 자취로 구한다. ▶원의 방정식 ①지름의 양 끝점 ⇔ ②축에 접하는 원 ⇔ ③축에 접하는 원 ⇔ ④축에 접하는 원 ⅰ.중심이 1,3사분면 ⇔ ⅱ.중심이 2,4사분면 ⇔ ▶원과 접선 (사용) ①위의 점이 주어질 때 : ②원 밖의 점 ⅰ. ⇒ 일반형()으로 고친다. ⅱ. 사용하여 결정 ⅲ.접선은 반드시 2개 ⇒ 접선이 하나 나오면 그림 에 의해 다시 확인할 것. ③기울기가 주어질 때 ⅰ. ⇒ 일반형()으로. ⅱ. 사용하여 결정 ▶포물선과 접선 ( 사용) ①위의 점이 주어질 때 : ②기울기가 주어질 때 ⅰ. 또는 (단,) ⅱ. 사용하여 결정 ▶준선의 성질 포물선의 준선 위의 임의의 점에서 그은 두 접선은 반드시 직교한다. ▶평행이동 ⅰ.도형의 평행이동 [ 축 , 축 ] ⇒ ⅱ.좌표축의 평행이동 [ 축 , 축 ] ⇒ 좌표축의 평행이동은 도형의 평행이동으로 생각하면 혼란이 없다. ▶대칭이동 ①대칭 : → ②대칭 : → ③대칭 : → ④대칭 : → ⑤대칭 : → ⑥대칭 : ⅰ.중점조건 ⅱ.수직조건 ▶부등식영역의 최대,최소 ①조건식의 영역을 도시한다. ②로 두고, 영역내에서 이동 ③의 최대값, 최소값 (접할 때 :, 지날 때 : 점 대입) ▶함수의 종류 ①일대일 함수 : 이면 ②일대일 대응 : ⅰ. 이면 ⅱ.치역=공역 ▶함수의 개수 ①함수의 총수 : ②일대일 함수의 총수 : ③일대일 대응의 총수 : ▶함수의 고유성질 ①, ⇔ ② ⇔ ③ ⇔ ④ ⇔ ▶역함수 ① ② ③ ⇔ ④의 그래프와 의 그래프는 에 대하여 대칭 ▶절대값그래프 ① : ⅰ. ()을 그린다. ⅱ.축 대칭 ② : ⅰ. ()을 그린다. ⅱ.축 대칭 ③ : ⅰ. (,)을 그린다. ⅱ., 축, 원점대칭 ④ : ⅰ. 을 그린다. ⅱ.축 밑의 그래프를 꺽어 올린다. ▶꺽인선의 그래프 ①대칭형 : ․꺽인점을 전후해서 양 끝 두직선의 기울 기의 절대값이 같다. ․가 모두 절대값기호안에 있다. ⅰ. ⇒ 꺽인 점 ⅱ. ⇒ 꺽인 점 ⅲ. ⇒ 꺽인 점 ②비대칭형 : ․꺽인점을 전후해서 양 끝 두직선의 기 울기의 절대값이 다르다. ․절대값 밖에 가 있다. ⅰ. ⇒ 꺽인 점 ⅱ. ⇒ 꺽인 점 ⅲ. ⇒ 꺽인 점 ▶실근의 개수 의 실근의 개수 ⇔ 의 교점의 개수 ▶함수의 최대,최소 그래프를 그려서 정의역에 따라 그래프로 확인하는 것이 기본 ①판별식을 이용 ⅰ.이차식에서 또는 의 최대, 최소 ⓐ의 최대,최소 : 에 관해 정리한 후 에서 구한다. ⓑ의 최대,최소 : 에 관해 정리한 후 에서 구한다. ⅱ.분수함수 의 최대, 최소 ⓐ 가 의 이차식일 때는 에서 범위를 구한다. ⓑ 가 의 일차식일 때는 그래 프를 그려 범위를 구한다. ②절대부등식의 이용 ⅰ.양수 조건 : 두수의 합 , 세 수의 합 ⅱ.제곱항 : ③지수․로그함수의 최대, 최소 ⅰ.적당히 치환하여 다항함수의 최대, 최소문제로 바꾼다. ( 특히) ⅱ.변역에 유의한다. (특히) ⅲ.지수에 로그가 있으면 양변에 로그를 취한다. ④삼각함수의 최대,최소 ⅰ. ⅱ.을 하나로 통일 ⇐ ⅲ.적당히 치환하여 다항함수의 최대, 최소문제로 바꾼다. ▶분수함수 ①(일반형) ⅰ.(표준형)으로 고친다. ⅱ.이면 사분면, 이면 분면 ⅲ.점근선 : ② ⅰ.로 변형한다. ⅱ.이면 사분면, 이면 분면 ⅲ.점근선 : ③의 역함수 ▶지수식의 값 ①의 값 : 분모,분자에 를 곱한다. ② 이면 ③ ▶로그의 성질 ① ② ③ ④ ▶지표와 가수 ①의 지표가 ⇒ ⅰ.은 자리수 ⅱ. ②가수가 같다. ⇒ ③지표가 같다. ⇒ 가수의 범위()에 의하여 경우나누기 실시 ▶지수, 로그함수 ① ⅰ.이면 단조감소 ⅱ.이면 단조증가 ②지수함수의 고유성질 ③로그함수의 고유성질 ▶양변에 로그를 취하는 경우 ①밑이 다른 지수방정식 : ⇒ 를 푼다. ②지수에 로그가 있을 때 : ▶삼각함수에서의 각의 변환 ①360°로 나눈 나머지 각으로 몇사분면의 각인지 확인한다. ②원래의 삼각함수로 부호를 결정한다. ③축에서 이면 로 바꾼다. ④축에서 이면 그대로. ▶삼각함수의 상호관계 ①역수관계 : ②상제관계 : ③제곱관계 : ▶삼각함수의 최대,최소 ① : , 주기(T) ② : , 주기(T) ③ : , 주기(T) ④ 꼴 : 한 종류의 삼각함수로 고친다.(변역 주의) ⑤꼴 : 로 두고 분수함수의 최대, 최소 를 구한다. ▶사인법칙 ( : 외접원의 반지름) ① ② ▶코사인법칙 ①제1코사인법칙 : ②제2코사인법칙 : ⇒ (변에서 각을 알 수 있다.) ▶삼각형의 면적 ① ⇔ ②Heron의 공식 ⇔ , ③ ④외접원의 반지름 ⇔ ⑤내접원의 반지름 ⇔