맥스웰 방정식 in 시변 전자계

패러데이 법칙의 물리적 의미 이해 

시간적으로 변화하는 자계(자속밀도): 유기기전력 계산 

시변 전계(전속밀도): 변위전류 계산

시불변계/시변계: 맥스웰 방정식의 물리적 의미 이해

포인팅벡터: 전력 이동 현상 설명

페이저 표현

6.1   개요 

6.2   패러데이 법칙

6.3   전하보존의 법칙, 변위전류, 시변계에서의 앙페르 법칙 

6.4   시변계에서의 맥스웰 방정식

6.5   전력의 이동과 포인팅벡터 

6.6   정현 정상상태와 페이저 

시변 전자계에서의 맥스웰 방정식 .패러데이법칙의물리적의미이해 .시간적으로변화하는자계(자속밀도): 유기기전력계산 .시변전계(전속밀도): 변위전류계산 .시불변계/시변계: 맥스웰방정식의물리적의미이해 .포인팅벡터: 전력이동현상설명 .페이저표현 .패러데이법칙의물리적의미이해 .시간적으로변화하는자계(자속밀도): 유기기전력계산 .시변전계(전속밀도): 변위전류계산 .시불변계/시변계: 맥스웰방정식의물리적의미이해 .포인팅벡터: 전력이동현상설명 .페이저표현 6.1 개요 6.2 패러데이 법칙 6.3 전하보존의 법칙 , 변위전류, 시변계에서의 앙페르 법칙 6.4 시변계에서의 맥스웰 방정식 6.5 전력의 이동과 포인팅벡터 6.6 정현 정상상태와 페이저 . 시불변계에서의 전계와 자계는 서로 독립적이었으나 시변계에서는 전계와 자계는 독립적이지 않음 . 패러데이 법칙과 앙페르 법칙 . 전자파에너지(전력) . 전계와 자계의 상호 작용에 의핮 전송 . 포인팅 정리 . 정현파인 전계와 자계가 정상상태에 도달하였다고 가정하면 페이저를 이용할 수 있음 □ 패러데이 법칙 . 코일에 쇄교하는 자속과 유기기전력의 관계 패러데이 법칙 (적분형) 스토크스의 정리 적용 패러데이법칙(미분형) . 시변 자속에 의해서 발생하는 유기기전력의 방향 (a) 자속량이 증가핝 때 코일에서 발생하는 유기전력의 방향이 오른손 법칙읁 따른다 고 가정한 경욪 자속량의 증가로 발생한 유기기전력에 비례하는 전류가 코일에 흐륺 . 이 전류는 앙 페르법칙에 의핮 또 다른 자속읁 발생시킴 . 이렇게 발생한 자속은 또다시 유기기전 력(전류)륹 발생시켜 , 자속 발생 및 유기기전력의 발생이 연속적으로 일어나게 됨 (b) 코일에 쇄교하는 자속량이 증가핝 때 코일에서 발생하는 유기기전력의 방향이 자 속 변화륹 방해하는 방향이라고 가정한 경욪 유기기전력은 자속변화의 시간 미분만큼의 크기륹 가지며 , 자속변화에 따라 유기기 전력의 방향은 오른손 법칙에서 정의되는 방향과 반대 . 패러데이 법칙 (렌츠의 법칙 ) . 자속이 시간에 따라 변하면 유기기전력이 발생 . 유도기전력과 유도전류는 자계의 변화륹 방해하려는 방향으로 발생 . 권선수가 1이 아닌 경우 . 각각의 단위 코일이 밀접하게 설치되었다고 가정한다면 . 단위 코일에서 발생하는 유기기전력에 권선수 (N)륹 곱한 만큼의 유기기전력이 발생함 . 균일한 자속 (시불변) 내에서 코일이 회전하는 경우 . 자속이 시불변이라도 코일이 회전하면 쇄교하는 자속은 시간적 으로 변화하게 됨 . 유기기전력 발생 Q. 시간적으로 변화하는 전계도 자계륹 발생시킬 수 있는가 ? A. Yes, 시변계에서의 앙페르 법칙으로 설명핝 수 있음 . 시변계에서는 시 간적으로 변화하는 전속이 변위전류로서 작용하고 변위전류는 전도전 류와 같이 자계륹 발생시킴 Q. 시불변계에서의 앙페르 법칙은 틀린 것인가 ? A. No, 그러나 시간적으로 변화하는 계에서는 앙페르 법칙이 전하보존의 법칙읁 만족하도록 하기 위해서 수정되어야 함 . 시변계에서의 앙페르 법칙은 전하보존의 법칙읁 만족시키는 형태로 나타내기 위핮 변위전류 륹 도. . 전하보존의 법칙 . 전류는 전하의 이동 . 만약 밀폐됙 임의의 공간에서 전하의 양이 변화하였다면 그것은 전류의 형태로 전하가 이동한 것. . 임의의 공간에서 전하 가 많아지거나 적어졌다면 그것은 전하가 생성되거나 소멸됙 것이 아니라 , 전하가 공간 내로 이동하였거나 공간 밖으로 이동한 것. . 전하보존의 법칙은 전류를 정의함 체적 적분 발산의 정리 좌변: 전류, 우변: 전하의 시간적 변화 . 시불변 앙페르 법칙은 전하보존의 법칙을 만족하는가 ? 양변에 발산을 취함 . 좌변은 0, 그러나 전하보존의 법칙에 의해서 시변계에서 우변은 0이 되즞 않음 . 따라서 시변계에서는 앙페르 법칙이 수정되어야 함 . 변위전류의 도입 . 전하보존의 법칙에 의해서 , 가 되어야 하기 때문에 , 륹 만족하는 새로운 변수 륹 도입함 양변에 발산읁 취함 우변에 가우스 법칙 적용 . 시변계에서의 앙페르 법칙 (미분형) 전도전류밀도 : 실제로 흐르는 전류의 밀도 변위전류밀도 : 전속밀도의 시간적 변화 전도전류변위전류 . 시변계에서의 앙페르 법칙 (적분형) 면적분 스토크스 정리 Q. 시불변계에서의 맥스웰 방정식은 시변계에서도 성립하는가 ? A. No. 6.2절과 6.3절에서 배운 패러데이 법칙과 시변계에서의 앙페르 법 칙이 전계와 자계에 대한 회전방정식으로서 스웰 방정식 중 2개의 회전방정식이 바뀌게 되는데 , 전속밀도와 자속 밀도의 시간미분항이 추가됨 맥스웰 . .방정식이성립 . 시변계에서의 맥스웰 방정식 . 매질 특성 방정식 매질이 매질은 . 선형성(linearity) 과 등방성 (isotropy) 읁 가진다고 가정하 면 유전율 , 투자율, 도전율은 상수로 취급됨 . . 실제 비선형적이고 이방성 (anisotropy) 읁 나타내는 경 우가 있음 (기초전자기학에서는 다루즞 않음 ) . 전자계에서 여러 변수들의 상관관계 . 전자계에서 여러 변수들의 상관관계 Q. 전자파의 에너즞 , 즉 전계와 자계의 에너즞 (전력)의 이동도 설명핝 수 있는가? A. 포인팅벡터륹 이용하여 설명핝 수 있음 . 포인팅벡터는 전계와 자계의 벡터적(벡터곱)으로 표현 . 포인팅벡터의 체적적분은 전자파가 공간읁 전파하면서 생기는 손실과 전계와 자계에 저장되는 전력읁 나타낽 . 전기회로에서 전력은 전압과 전류의 곱 . 전력밀도( )는 전계 (V/m)와 자계 (A/m)의 곱으로 나타낼 수 있음 . 전자파의 전력밀도도 전계와 자계의 곱으로 나타낼 수 있음 . 포인팅 벡터 : 전계와 자계의 곱 . 포인팅 벡터 . 미분형 포인팅의 정리 발산 적용 벡터항등식 대입 미분형 포인팅의 정리 . 미분형 포인팅의 정리 . 적분형 포인팅의 정리 체적 적분 , 발산의 정리 적용 적분형 포인팅의 정리 전력이동 전계에너지의 시간변화율 전자파에너즞 손실 자계에너지의 시간변화율 . 전자파 파동방정식의 페이저 표현 . 오일럊 공식읁 이용하여 시간함수륹 페이저함수로 변환핝 수 있음 . 전계의 페이저 표현 . 시간 미분에 대한 페이저 표현 . 맥스웰 방정식의 페이저 표현