원자 물리학

28장. 원자 물리학 28.1 원자의 초기 모형 28.2 원자 스펙트럼 28.3 보어 모형 28.4 양자 역학과 수소 원자 28.5 배타 원리와 주기율표 28.6 특성 X-선 28.7 원자 전이와 레이저 28.1 원자의초기모형(Early Models of the Atom) 28.1 원자의초기모형(Early Models of the Atom) 뉴턴 시대 : 작고, 단단하고, 깨지지 않는 공 모양 J. J. Thomson : 수박이나 푸딩과 비유하여 양전하 밀도를 가진 부피 내에 전자들 이 수박씨나 건포도와 같이 존재한다는 모형 Ernest Rutherford : 알파 입자 산란 실험을 통해 원자핵의 존재를 가정 . 전자가 핵 주위를 궤도 운동하고 있는 모형 제안 톰슨 모형 러더포드 모형 러더퍼드의 행성 모형의 두 가지 근본적인 문제 : 1. 원자는 어떤 고유 진동수의 전자기 복사파를 방출 (흡수) 하지만 러더퍼드 모형은 이 현상을 설명할 수 없다 . 2. 러더퍼드의 전자가 구심가속도를 받고 있다 . 맥스웰의 전자기 이론에 따르면 , 진동수 f로 회전 운동하는 전하는 동일한 진동수를 가진 전자기파를 방출해야 한다 . 28.2 원자스펙트럼(Atomic Spectra) 28.2 원자스펙트럼(Atomic Spectra) 저압 기체의 전기 방전에서 불연속적인 선 스펙트럼 (line spectrum) 관찰 수소 원자의 스펙트럼선 두 원소가 같은 선 스펙트럼을 보일 수 없기 때문에 , 이 현상은 미지의 시료에 존재하는 원소를 구별하는 실용적이며 섬세한 기법에 사용됨 발머(Johann Jacob Balmer; 1825∼1898) : 1885 년 수소에서 빨강 , 파랑-초 록, 파랑-보라, 보라 등 네 개의 가시 방출선에 대한 파장을 정확히 예측하는 실험식을 발견 . 이 선들의 완성된 집합을 발머 계열 (Balmer series) 이라 함 .,5,4,3121122... . .. . ..nnRH. 28.3 보어모형(The Bohr Model) 28.3 보어모형(The Bohr Model) 수소원자에대한보어이론의기본 가정 : 1. 전자는 전기적 인력의 영향을 받아 양성자 주위를 원궤 도로 운동 2. 정해진 전자 궤도만이 안정적인 궤도이며 허용되는 궤도 이다. 이 상태에 있는 전자는 복사의 형태로 에너지를 방 출하지 않는다 . 3. 에너지가 상대적으로 높은 상태에서 낮은 상태로 전자가 ‘뛰어내릴 때 ’ 원자로부터 복사 방출 Ei -Ef= hf 4. 전자 궤도의 둘레 길이는 드브로이 파장의 정수배가 되어 야 한다 . .,3,2,12..nnr....,3,2,1..nnvrme..,3,2,1..nnvrme .수소 원자에 대한 허용된 에너지 준위와 수소 원자의 방출 파장 계산 : rekreekrqqkPEeee221))(( .. . ..222rekrvmee. rekvmKee22122.. rekEe22 .. rekvmPEKEEee2221 .... rmekrmnveee222222.. . 허용 궤도의 반지름 n=1일 때 반지름 (보어 반지름 ) . . ,3,2,1222 ..nekmnreennm0529.0220.. ekmaee . nm0529.0(202nanrn.. . . ,3,2,1122242 ... . .. . ..nnekmEeeneV6.132nEn.. 바닥 상태 (ground state) : n=1 에 해당하는 가장 낮은 에너지 상태 이온화(ionized) : 원자의 에너지가 바닥 상태에서 영보다 크게 증가하는 경우 , 원자는 이온화되었다고 함 이온화 에너지 (ionization energy) : 바닥 상태에서 원자를 이온화하는 데 필요 한 최소 에너지 (즉, 양성자의 영향으로부터 전자를 완전히 떼어내는 것 ) .. . . .. . . .. . .22342114ifeefinnekmEEf ... .. . . .. . . .. .. . . .. . . ...222202111121ifHifennRnnhcaekcf . 3424.cekmReeH. . (리드베리 상수 ) 예제28.1 수소 원자의 발머 계열 수소 원자의 발머 계열은 전자들이 양자수가 n=2인 상태로 전이하 는 것에 해당한다 . (a) 발머계열에 서방출된 가장긴파장을 가지 는 광자를 구하고 , 그 진동수와 에너지를 정하라 . (b) 발머 계열에서 방출된가장짧은파장을 가지는광 자를 구하라 . 풀이 (a) 36531211112222HHifHRRnnR. .. . . .. . . .. .. . . .. . . .. . Hz10568.4m10563.6m/s1000.31478 .. . . .... cfnm3.656m10563.6)m10097.1(536536717... . ... . HR . (b) 4021111222HHifHRRnnR... . .. . .. .. . . .. . . .. . nm6.364m10646.3m10097.144717... . ... . HR . .보어의대응원리(Bohr’s Correspondence Principle) .보어의대응원리(Bohr’s Correspondence Principle) 양자 역학은 양자화된 에너지 준위 사이의 에너지 차이가 굉장히 작은 경우 에 고전 물리와 일치하게 된다 . .수소꼴원자(Hydrogen-like Atoms) 수소꼴 원자 : 단 한 개의 전자만을 갖고 있는 원자 . . ,3,2,11222422 ... . .. . ..nneZkmEeen .. . . .. . . ..2234221141ifeennceZkm ... 예제28.2 일차 이온화된 헬륨 일차 이온화된 헬륨 He+는 수소꼴 원자이며 , 바닥 상태에서 n=1 궤도에 한 개의 전자 를 갖고 있다 . (a) 전자볼트 단위로 이 원자의 바닥 상태 에너지와 (b) 바닥 상태 궤도의 반지름을 구하라 . 풀이 (a) 224222112(13.6eV) 4(13.6eV)54.4eVfor2,1eenmkZeEnZnEZn .. .... .. .. ...... (b) 22222221()(0.0529nm) r0.0265nm for =1, =2noeeeZennnramkZeZZnZ . ... . 28.4 양자역학과수소원자(Quantum Mechanics and the Hydrogen Atom) 28.4 양자역학과수소원자(Quantum Mechanics and the Hydrogen Atom) 양자 역학의 초기의 가장 큰 성과 중의 하나는 수소 원자에 대한 파동 방정식의 풀이. 양자 역학에 따르면 허용되는 에너지가 오직 주양자수 n에만 의존하는 경우에 는 허용되는 상태의 에너지는 보어 이론에서 얻은 것과 정확히 일치 . 주양자수(principal quantum number) n : .,3,2,1606.13122202 ..... . . .. . . ..nneVnaekEen . 궤도 양자수 (orbital quantum number) ℓ : 전자의 궤도 각운동량 1,,2,1,0..n.....)1(..L 전자의 각운동량 : . 궤도 자기 양자수 (orbital magnetic quantum number) mℓ : ......,1,,1,.....m..mLz. Zeeman 효과 .스핀과스핀자기양자수ms .스핀과스핀자기양자수ms 나트륨의 방출 스펙트럼을 자세히 분석한 결과 , 한 개로 알려져 있던 선이 간 격이 매우 가까운 이중선 (doublet)으로 구성 . 기존의 원자 이론으로 설명불가 전자 스핀은 오직 두 가지 방향만 존재하며 , 그림 (a)와 같으면 전자는 “위 스핀 ”(spin up) 을 가졌다 고 하고 , 그림 (b)와 같으면 전자는 “아래 스 핀”(spin down) 을 가졌다고 한다 . 21 ..sm 전자에 대한 스핀 각운동량 (spin angular momentum) S .. 23)1(...ssS ..21...szmS ◀Sz 의 허용값 예제28.3 수소의 n=2 준위 (a) 수소 원자에서 n=2인 경우에 대해 l , ml , ms의 유일한 모음을 구성하여 상태의 개수를 결정하 라. (b) 스핀을 포함한 서로 다른 가능한 양자 상태를 표로 만들어라 . (c) 자기장이 없는 경우에 대해 서, 스핀에 의해서 발생하는 작은 차이는 무시하고 , 각 상태에서의 에너지를 계산하라 풀이 (a) 0 ≤ l ≤n-1, n=2에 대해서 0 ≤ l ≤1이고 l =0 또는 1이다. l =0 에대해서로다른가능한ml 값-l ≤ ml ≤ l , -0 ≤ ml ≤ 0, 따라서ml =0 l =0 에대해(l, ml ) 값의서로다른짝(l, ml ) =(0,0) l =1 에대해서로다른가능한ml 값-l ≤ ml ≤ l , -1≤ ml ≤ 1, 따라서ml =-1, 0,1 l =1 에대해(l, ml ) 값의서로다른짝(l, ml ) =(1,-1), (0,0), (1,1) l =0과l = 1인각각의경우에대해서두개의가능한스핀이있으므로, 2를곱한다. 상태의수= 2(1+3) = 8 (c) 각 상태에서의 에너지 (b) 22213.6eV13.6eV3.40eV2nEEn ....... .전자구름(Electron Clouds) .전자구름(Electron Clouds) 파동 방정식의 해는 n, ℓ, mℓ 에 따라 달라지는 파 동 함수 Ψ를 유도한다 . 핵으로부터의 거리에 따라 전자를 발견할 확률 ▶ 임의의 거리에서 전자를 발견할 확률이 0이 아니 다! . 보어 모형처럼 핵으로부터의 특정 거리에 속박되어 있지 않음 1s 상태인 수소 원자에 대한 구 모양의 전자 구름 ▶ 28.5 배타원리와주기율표(The Exclusion Principle and the Periodic Table) 28.5 배타원리와주기율표(The Exclusion Principle and the Periodic Table) 수소 원자의 상태는 네 개의 양자수 n,ℓ, m 과 ms로 기술 이 양자수와 동일하게 , 다른 원자에서도 허용 상태의 수를 예측할 수 있다 . .파울리의배타원리(exclusion principle) 하나의 원자 안에 있는 어떠한 두 전자도 같은 양자 상태로 존재할 수 없다 . 즉, 동일한 원자 내의 어떤 전자도 같은 양 자수를 가질 수 없다 . 파울리 배타 원리는 전자가 다른 양자수의 에너지 준위를 에너지가 높아지는 순서로 채워 나가는 것으로써 복잡한 원 자의 전자 구조를 설명 불활성 기체 불활성기체 알칼리 금속 할로젠 28.6 특성X-선(Characteristic X-Rays) X-선스펙트럼(X-Ray Spectra) 28.6 특성X-선(Characteristic X-Rays) X-선스펙트럼(X-Ray Spectra) 고에너지의 전자 또는 다른 전하를 띤 입자가 금속 표 적을 때렸을 때 X-선 방출 전자의 속력이 줄어드는 것에 기원을 둔 X-선 복사를 제동 복사 (bremsstrahlung) 라고 함 불연속적인 선들을 특성 X-선(characteristic x-ray) 이라 함 특성 X-선은 전자의 충돌로 인해 내각 전자가 튕겨나간 자리에 고에너지 준위의 전자가 전이하면서 에너지를 광 자로 방출하는 현상 0224222EZekZmEeffeeffeK.... . )6.13()1(2eVZEK... 모즐리(Henry G. J. Moseley; 1887∼1915)의 그래프 예제28.4 특성 X선 텅스텐 표적에 전자가 M 껍질(n=3 상태)에서 K 껍질(n=1 상태)로 떨어져 내려올 때 방출되는 특성 X선의 에너지와 파장을 추정하라 . 풀이 Z=74 인 텅스텐의 K 껍질에 있는 한 전자의 에너지를 추정한다 . 2K(741)(13.6eV)=72500eVE...- M 껍질에 있는 전자의 에너지 222M32(13.6eV) (9)(749)=6380eV39oEEZEZ........효과- 에너지 차이 : 방출된 X선의 파장 6380eV(72500eV)66100eVMKEE...... 34841911(6.6310Js)(3.0010m/s) (6.6110eV)(1.6010J/eV) 1.8810m=0.0188nmchcEhfhE . . . ...... .. ... .. .. .. 28.7 원자전이와레이저(Atomic Transitions and Lasers) 28.7 원자전이와레이저(Atomic Transitions and Lasers) (에너지 준위 ) (유도 흡수 ) (자발 방출 ) (유도 방출 ) (He-Ne Laser) 밀도반전(population inversion): 바닥 상태보다 들뜬 상태에 더 많은 원자가 존재하는 상태 준안정상태(metastable state) : 상대적으로 수명이 긴 들뜬 상태 레이저의기본적특성: 레이저의기본적특성: . 간섭성 -레이저 빔 속의 각각의 빛은 서로 위상이 고정되어 있어 상쇄 간섭 이 발생하지 않는다 . . 단색성 -매우 좁은 영역의 파장 . 집속성 -발산 각이 매우 작아서 매우 긴 거리에서도 거의 퍼지지 않음 (최초의 루비 레이저 ) 광자의증강을이루기위한조건: 광자의증강을이루기위한조건: . 밀도 반전 상태에 있어야 함 . 바닥 상태보다 들뜬 상태의 원자가 더 많이 존 재해야 한다 . . 들뜬 상태는 준안정 상태에 있어야 한다 . . 방출 광자는 매우 오랫동안 그 계에 갇혀 있으면서 , 다른 들뜬 원자로부터추 가 방출을 유도할 수 있어야 한다 .