Atoms and Electrons (원자와 전자 )

Atoms and Electrons (원자와 전자 ) 물리학적 모형의 소개 고전물리학 역학 열역학 파동학 전자기학 상대론 매우 빠른 세상의 원리 양자론 매우 작은 세상의 원리 현대 과학기술 발달에 가장 큰 공헌 (반도체 , 레이저 등 ) 광전효과 광전효과 단색광이 진공 속에 있는 금속판 표면에 입사 되면 , 금속 내의 전자는 빛의 에너지를 흡수하고 그들 전자의 일부는 충분한 에너지를 받고 금속 표면에 서 진공으로 방출 . 일함수(Work function) ...qhEm. 전자들이빛으로부터에너지hv를받고금속표면으로부터이탈할때qΦ의에너지량을잃는다. 광전효과 Fig. 2-1 광전효과 (a) 전자가 진공 속에서 주파수 v인 빛에 노출되면 금속체 표면으로부터 방출된다 . (b) 방출된 전자의 최대 운동에너지와 입사광의 주파수와의 관계 . 원자 스펙트럼 선 스펙트럼 (line spectrum) 가열된 기체가 방출하는 빛은 기체의 종류에 따라 특별한 띠 모양의 스펙트 럼을 나타냄 . 선 스펙트럼에서 하나의 선은 여러 개의 선으로 분리 . 양자수(주 양자수 , 부 양자수 , 자기 양자수 etc.) 와 관련 여러 개의 그룹으로 분리 Fig. 2-2 수소의 복사 스펙트럼에서 중요한 선의 일부 . 원자 스펙트럼 ...,6,5,4,131: ...,5,4,3,121: ...,4,3,2,111: 222222 ... . .. . .. ... . .. . .. ... . .. . .. nncRvnncRvnncRv계열파셴계열발머계열라이먼높은준위의전자가n=3 상태로떨어질때방출하는빛의파장. 높은준위의전자가n=2 상태로떨어질때방출하는빛의파장. 높은준위의전자가n=1 상태로떨어질때방출하는빛의파장. 보어의 모형 보어의 가설 1. 전자는 원자핵 주위의 어떤 안정된 원형 궤도에 존재 (정상상태 가설 ) 이러한 허용된 궤도에서는 전자가 원운동 할지라도 전자기파를 방출하지 않음 . 2. 한 궤도에서 다른 궤도로 전자는 불연속적으로 이동할 수 있으며 , 이때두궤 도의 에너지 차에 해당하는 에너지를 광자의 형태로 방출 또는 흡수 (진동수 가설) 궤도에 있는 전자의 각운동량은 ħ의 정수배 3. 전자는 플랑크 상수 (h)를 을가지는궤도만허용2π로 나눈 값의 정수 배에 해당하는 각운동량 (angular momentum) ...,4,3,2,1n,npθ... 보어의 모형 보어의 양자조건으로부터 수소원자의 원자의 반경 유도 수소원자의 양자에 대해 반경 r의 안정된 궤도에 있는 전자 궤도번째질량전자의 : : 40nnmK... +q -q r 222mqKnrn . . 22242.nKmqEn.... . . .. . . ... . .. . . . .22212241221112nnhKmqhEEvnn . 보어의 모형 보어의 원자모델의 의의 원자의 크기 , 안정성 문제 해결 원자 내 전자의 에너지 양자화 제시 원자의 빛 흡수 및 방출 방식 제시 원자의 선스펙트럼의 기원 밝힘 한계 수소보다 더욱 복잡한 원자로까지의 확대/적용은 어려움이 있음 확률과 불확실성 원리 입자의 운동 고전역학에서는 위치와 운동량 (momentum) 에 의해 설명 양자 역학에서는 입자의 위치를 정확히 결정할 수 없음 . 전자와 같이 매우 작은 입자의 경우 위치 , 운동량, 에너지의 평균치 (기대치, expectation value) 로 말해야 함 . Heisenberg uncertainty principle 입자의 위치와 운동량의 측정에 있어 , 두 측정 양의 불확정성 (uncertainty) 관계 ....2 ....xpx 확률과 불확실성 원리 에너지 측정에서의 불확정성은 시간에서의 불확정성과 관련 ....2 ....tE 위치와 운동량 또는 에너지와 시간의 동시 측정이 본래 어느 정도 부정확함 을 의미 측정과 기술적 곤란이 있는 것이 아니라 , 물질 입자의 이중성 (입자성과 파동성 ) 에 기인한 본질적인 문제 불확정성의 원리 (uncertainty principle) 에 의하면 어느 시각에서의 전자의 위치 는 정확히 알 수 없으며 , 어떤 위치에서 전자를 발견할 확률을 찾아야 하는 것을 의미 확률과 불확실성 원리 확률밀도함수 (probability density function) 양자역학에서는 입자의 확률밀도함수를 이용하여 위치 , 운동량과 에너지와 같은 양의 기대값을 구함 1차원의 경우 확률밀도 함수 P(x)가 주어졌을 때 x에서 x+dx까지의 영역에 서 입자를 발견할 확률 → P(x)dx 입자는 어딘가에 있을 것이기 때문에 P(x) → 정규화 (normalization) 1)(.. . .. dxxP f(x)의 평균치 (average value) . . .. .dxxPxfxf)()()( 슈뢰딩거의 파동방정식 물질파의 파동방정식 질량 m의 입자가 potential energy V(x, y, z, t)하에서 놓여 있을 때 물질파의 파동함수 Ψ (x,y,z, t)가 만족하는 파동방정식 Schrodinger 에 의해 제시 (1926 년) . . . ...... tiVm . .222 미시적 및 거시적 계를 포함하는 일반적인 역학법칙 Heisenberg : 행렬역학(matrix mechanics) .행렬표현법으로양자역학방정식제시(1925) .방정식과동일 슈뢰딩거의 파동방정식 < 기본 가정 > 1. 물리계를 기술하는 파동함수 물리 시스템에서 각 입자는 파동함수 Ψ(x,y, z, t) 에 의해 기술 경계조건 (boundary condition) Ψ는 연속이며 , Ψ의 도함수 (derivative) 는 potential V(x, y, z) 가 무한대인 곳을 제 외하고 유한 Ψ는 무한 원에서 0, 즉 x, y, z → ∞ 에서 Ψ=0 Ψ*Ψdxdydz 는 미소체적 dxdydz 내에서 입자를 발견할 확률 Complex conjugate 1*.... . .. dxdydz: 정규화조건 슈뢰딩거의 파동방정식 2. 관측량에 대응하는 연산자 에너지 , 운동량과 같은 양들은 양자역학적 연산자와 관련 Classical variable Quantum operator x f(x) p(x) E x f(x) 슈뢰딩거의 파동방정식 3. 기대치 어떤 변수 Q의 기대치 (또는 평균치 ) 는 Q에 해당하는 양자 연산자 Qop 를 사용한 파동함수로부터 계산 . . . .. . .. .. .. . dzdydxdzdydxQQop* * 정규화 되어 있는 경우 . . .. ...dzdydxQQop* 전위우물 문제 Potential Well Problem 특별한 경우 (e.g. V(x)=constant) 를 제외하고 대부분의 실제 potential field 에 대한 파동 방정식은 풀기 어려움 . 무한 경계 값을 갖는 potential energy well 무한히 큰 전위 우물에 포획되었다고 가정 . LxxxVLxxV .... ... ,0,)( 0,0)( Total energy En 22222mLnEn .. . 전위우물 문제 Fig. 2-5 전위우물의 입자문제 (a) 퍼텐셜에너지 개요도 (b) 처음 세 개의 양자상태에서의 파동함수 (c) 제 2의 상태에 대한 확률분포함수 터널링 Tunneling Quantum mechanical tunneling 유한한 높이와 두께의 전위장벽을 통하는 입자 ψ는 장벽 (barrier)의 오른쪽에서 어떤 값을 가지기 때문에 ψ*ψ는 존재 즉, 장벽을 넘어 입자를 발견할 확률이 있음을 의미 공진 터널링 다이오드 (resonant tunneling diode) 전위 우물 내에서의 입자 에너지 준위를 통해 터널링하는 전자에 의해 작동 Fig. 2-6 양자역학적터널링(a) 높이V0, 두께W인전위장벽(b) E